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% This is all preamble stuff that you don't have to worry about.
% Head down to where it says "Start here"
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\documentclass[10pt, letterpaper]{article}

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% Package utf8 for normal characters please
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\usepackage[T1]{fontenc}
% --------------------------------------------------------------
% include T1 package below for guillemets «»
% see https://tex.stackexchange.com/questions/2681/guillemets-in-latex
% --------------------------------------------------------------
\usepackage[utf8]{inputenc}


% --------------------------------------------------------------
% Control paper size and margins
% --------------------------------------------------------------
\usepackage[margin=1in]{geometry} 

% --------------------------------------------------------------
% Make nice lists with letters and shit
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\usepackage{enumitem}

% Math stuff
% --------------------------------------------------------------
\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb}
 
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
 
\newenvironment{theorem}[2][Theorem]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}\hskip \labelsep {\bfseries #2.}]}{\end{trivlist}}
\newenvironment{lemma}[2][Lemma]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}\hskip \labelsep {\bfseries #2.}]}{\end{trivlist}}
\newenvironment{exercise}[2][Exercise]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}\hskip \labelsep {\bfseries #2.}]}{\end{trivlist}}
\newenvironment{problem}[2][Problem]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}\hskip \labelsep {\bfseries #2.}]}{\end{trivlist}}
\newenvironment{question}[2][Question]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}\hskip \labelsep {\bfseries #2.}]}{\end{trivlist}}
\newenvironment{corollary}[2][Corollary]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}\hskip \labelsep {\bfseries #2.}]}{\end{trivlist}}

\newenvironment{solution}{\begin{proof}[Solution]}{\end{proof}}
 
\begin{document}
 
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%                         Start here
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\title{Atelier 2}
\author{Minhly Nguyen\\
PHI1005 -- Automne 2019}
\date{2019-09-26}

% maketitle génère automatiquement le titre
\maketitle

\section{Traduisez en langage LP}

\begin{itemize}
 \item Et $\land$
 \item Ou $\lor$
 \item Si\ldots alors\ldots $\implies$
 \item Si et seulement si $\Leftrightarrow$
 \item Négation $\lnot$
\end{itemize}

\begin{itemize}
    \item Mohamed Ali était grand et il était un boxeur professionnel.
    
    \[ p \land q\]
    
    \item Platon était un philosophe grec seulement si Aristote était un auteur Allemand
    
    \[q \implies p\]
    
    \item Si mes cheveux sont gris alors je suis une jeune personne.
    
    \[p \implies q\]
    
    \item Si Estelle fait du vélo c’est parce qu’elle n’a pas de voiture.
    
    \[p \implies \lnot p\]
\end{itemize}


\section{Traduisez en langage LP}

\begin{itemize}[]
  \item Monique voyagera au Mexique ou passera Noël avec sa famille
  
  \[p \lor q\]

  \item Alexis ira au défilé de mode si et seulement si son coiffeur lui teint les cheveux en rouge.
  
  \[p \Leftrightarrow q\]
  
  \item Jenna est un coiffeur et Pierre est un chanteur.
  
  \[p \land q\]
  
  \item Catherine est une juriste, mais elle a également une maîtrise en nutrition.
  
  \[p \land q\]
  
  \item Maman n’est pas à la maison.
  
  \[\lnot p\]
  
  \item Édouard aime le chocolat.
  
  \[p\]
  
  \item Mon chat s’appelle Grizzly et le poisson de Catherine s’appelle Rob.
  
  \[p \land q\]
  
  \item Je pars en voyage avec Patrick à l’unique condition qu’il me paie le billet d’avion.
  
  \[p \Leftrightarrow q\]
  
  \item Justine aura un A+ à son cours de logqiue si et seulement si elle obtient 90\% à son examen.
  
  \[p \Leftrightarrow q\]
  
  \item Il est faux de dire que le ciel est bleu.
  
  \[\lnot p\]
  
  \item Les nuages sont de couleur jaune.
  
  \[p\]
  
  \item Alexandre est un prince et la grenouille est une girafe.
  
  \[p \land q\]
  
  \item Bob est né à Londres, mais les étoiles sont grises.
  
  \[p \land q\]
  
  \item Le ciel est étoilé quoique le soleil se lève et que les nuages sont gris.
  
  \[p \land (q \land r)\]
  
  \item On parle le français au Québec quoiqu’on parle l’anglais au Canada et le russe en Australie.
  
  \[p \land (q \land r)\]
  
  \item Je ne dans pas bien, toutefois je nage bien.
  
  \[\lnot p \land q\]
  
  ou encore avec les parenthèses :

  \[(\lnot p) \land q\]

\end{itemize}

\section{Faites la table de vérité des énoncés suivants}

\begin{itemize}
  \item Je n’aime pas le chocolat mais j’aime les sucreries.
  
  $p$ : J’aime le chcolat.
  
  $q$ : J’aime les sucreries.
  
  \[\lnot p \land q\]

  \begin{table}[h]
  \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
  \hline
  $p$                   & $q$                   & $\lnot p$             & $\lnot p \land q$     \\
  \hline
  V                     & V                     & F                     & F                     \\
  \hline
  V                     & F                     & F                     & F                     \\
  \hline
  F                     & V                     & V                     & F                     \\
  \hline
  F                     & F                     & V                     & V                     \\
  \hline
  \end{tabular}
  \end{table}

  \item J’aime les chats et j’aime les chiens.
  
  $p$ : J’aime les chats.
  
  $q$ : J’aime les chiens.
  
  \[p \land q\]

  \begin{table}[h]
  \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
  \hline
  $p$                   & $q$       & $p \land q$     \\
  \hline
  V                     & V         & V               \\
  \hline
  V                     & F         & F               \\
  \hline
  F                     & V         & F               \\
  \hline
  F                     & F         & F               \\
  \hline
  \end{tabular}
  \end{table}
  
  \item J’aime les lapins quoique je n”aime pas les animaux.
 
  $p$ : J’aime les lapins.
  
  $q$ : J’aime les animaux.
  
  \[p \land \lnot q\]

  \begin{table}[h]
  \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
  \hline
  $p$                   & $q$                   & $\lnot q$             & $p \land \lnot q$     \\
  \hline
  V                     & V                     & F                     & F                     \\
  \hline
  V                     & F                     & V                     & V                     \\
  \hline
  F                     & V                     & F                     & F                     \\
  \hline
  F                     & F                     & V                     & F                     \\
  \hline
  \end{tabular}
  \end{table}

\end{itemize}
 
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%     You don't have to mess with anything below this line.
% --------------------------------------------------------------
 
\end{document}
