Déduction naturelle : l’hygiène argumentative (suite et fin)

Les règles de l’hygiène argumentative (suite)

Septième règle : déduction de la négation

Cette règle est triviale :

¬¬p
  p   ¬E

Huitième règle : introduction de la négation

Aristote présente souvent les arguments en supposant que A est vrai, pour enfin montrer qu’une contradiction en découle (et conclura que c’est absurde) : A entraîne une contradiction (B, ¬B), ce qui invalide A.

Règle d’introduction de la négation

Exemple :

⊢ p ∨ ¬¬p

Exemple 1 : introduction de la négation

Exemple :

p ⊃ q, p ⊃ ¬q ⊢ ¬p‌

Exemple 2 : introduction de la négation

Exemple :

⊢ ¬(p ∧ ¬q) ⊃ (p ⊃ q)

Exemple 3 : introduction de la négation

Exemple :

⊢ ¬(p ⊃ q) ⊃ p

Exemple 4 : introduction de la négation

Neuvième règle : introduction de la disjonction

Règle de l’introduction de la disjonction

Comment éliminer une disjonction

Curieux argument que l’on peut entendre chaque automne :

Que l’on se fasse vacciner ou pas, on va être malade. Si on se fait vacciner, alors on va souffrir des effets secondaires du vaccin. Si on souffre des effets secondaires du vaccin, alors c’est qu’on est malade. Si on ne se fait pas vacciner, alors on va attraper la grippe A. Si on a la grippe A, alors on est malade. Donc, dans les deux cas, on va être malade.

Dictionnaire :

p : On se fait vacciner.
q : On souffre des effets secondaires du vaccin.
s : On va attraper la grippe A.
r : On est malade.

Raisonnement :

1. p ⊃ q
2. q ⊃ r
3. ¬p ⊃ s
4. s ⊃ r
5. r

Il manque une prémisse :

p ∨ ¬p

Dixième règle : élimination de la disjonction

Règle de l’élimination de la disjonction

L’argument d’Aristote :

1. Ou bien nous devons faire de la philosophie ou nous ne devons pas en faire.
2. Si nous devons en faire, nous devons en faire.
3. Si nous ne devons pas en faire, alors nous devons en faire (¬p ⊃ p).

L’exemple d’Aristote (avec l’élimination de la disjonction)